prawdopodobieństwo dożycia emerytury

Jakie są szanse na dożycie emerytury i ile pożyjemy na emeryturze. Czyli rzut oka na dane o trwaniu życia.

Motywacja

Dziś pokażę kilka wykresów, które mają się zmierzyć z pytaniem o szansę na dożycie wieku emerytalnego, średnią liczbę lat na emeryturze i średnią długość życia. Wszystko to w odniesieniu do planowanej reformy emerytalnej.

Zanim jednak zacznę temat emerytur, wytłumaczę się, dlaczego dziś nie będzie obiecanych w piątek wizualizacji cen aut. Otóż okazało się, że poniedziałkowy wpis cieszył się większą popularnością niż sumarycznie wszystkie wpisy w poprzednim miesiącu. Cóż to może oznaczać? Albo ktoś próbował ataku typu DDoS, albo też wiele osób szuka informacji o tym jaki wpływ na ich życie będzie miała reforma emerytalna. Nie jestem zwolennikiem kierowania się rankingami popularności, ale dla emerytury warto zrobić wyjątek. Wizualizacja cen aut pojawi się w piątek lub w przyszłym tygodniu a dzisiaj jeszcze raz przyjrzymy się tematowi emerytur (piszę jeszcze raz, ponieważ już pisałem w tych dwóch wpisach: tutaj i tutaj).

Wyniki

Dosyć szybko udało mi się ustalić listę interesujących mnie pytań dotyczących emerytur. Oto ona: Jaka jest szansa na dożycie do wieku emerytalnego. Jeżeli już dożyję, to jaka jest średnia liczba lat przeżytych na emeryturze. Jak wiek emerytalny ma się do średniej długości życia.

Mając pytania zacząłem szukać danych. Straciłem całą wczorajszą noc na próbach wyciągnięcia potrzebnych informacji z raportów GUS. Ale zarówno przeklejanie liczb z plików pdf jak i przeglądanie zakładek plików excelowych okazało się mało owocne. Porzuciłem więc to źródło danych na rzecz bazy danych http://www.mortality.org/. Na tej stronie są zebrane informacje o tablicach trwania życia i nie tylko dla różnych krajów, w tym Polski. Dla Polski dane są opracowane na podstawie rożnych raportów tak GUS jak i innych źródeł. Te dane różnią się trochę od danych prezentowanych na stronach GUS w roku 2011, ale nie są to duże różnice a dostęp jest nieporównanie łatwiejszy. Główna wada bazy danych mortality.org to dostępność danych tylko do roku 2009 (GUS ma dostęp do przynajmniej dwóch kolejnych lat plus bardziej zaawansowane prognozy dotyczące przyszłości, ale co z tego skoro nie można się do tych prognoz dostać).

Poniżej przedstawię kilka wyników. Zanim to jednak zrobię muszę jedną rzecz bardzo wyraźnie podkreślić. Wszystko co jest narysowane kolorem czarnym dotyczy liczb z bazy danych mortality.org. Kolorem szarym zaznaczyłem prognozę zakładającą, że umieralność w przyszłości będzie taka sama jak w roku 2009. Ponieważ jednak dominuje obecnie opinia, że będziemy żyć dłużej, więc dodałem też prognozę uwzględniającą wydłużający się czas trwania życia. Zrobienie takiej prognozy na najbliższych kilka jest trudne (zależy od płci, wieku, roku urodzenia i masy innych czynników). Prognozy na przyszłe trzydzieści lat mogą bardzo różnić się od rzeczywistości, należy je traktować jedynie jako ilustrację. Nie mogąc dobrać się do prognoz GUS pozostało mi więc zrobić własne prognozy. W większości przypadków opierają się one na prymitywnym założeniu, że dana cecha będzie rosła w podobnym tempie jak przez ostatnie 10 lat. Jest to śliskie założenie, szczególnie w perspektywie +30 lat, dlatego należy patrzeć na te wyniki z rezerwą.

Zacznijmy od wykresu przedstawiającego procent osób dożywających emerytury jako funkcję roku w którym uzyska się uprawnienia emerytalne.

[Rysunek 1. Frakcja osób dożywających emerytury jako funkcja wieku uzyskania uprawnień emerytalnych (bez żadnych ulg). Wyniki osobno dla kobiet i mężczyzn. Po roku 2013 procent dożywających spada ponieważ wiek emerytalny rośnie. Czerwona krzywa odpowiada założeniu, że z uwagi na rosnącą długość życia procent osób dożywających wieku emerytalnego będzie rosło o 0.15%/rok dla kobiet i 0.25%/rok dla mężczyzn (tak jak średnio w ostatnich 10 latach). Kliknij aby otworzyć wersję SVG].

Możemy teraz tę samą informację przedstawić jako funkcję od roku urodzenia.

[Rysunek 2. Frakcja osób dożywających emerytury jako funkcja roku urodzenia. Wyniki osobno dla kobiet i mężczyzn. Warto zauważyć, że z uwagi na zmieniający się wiek emerytalny po roku 2013 osoby starsze o 3 roczniki otrzymają emeryturę 4 lata później. Czerwona krzywa odpowiada założeniu, że z uwagi na rosnącą długość życia procent osób dożywających wieku emerytalnego będzie rosło o 0.15% dla kobiet i 0.25% dla mężczyzn (tak jak średnio w ostatnich 10 latach). Brak efektu II wojny światowej bierze się ze dostępności jedynie danych od roku 1958 (patrz opis metodologii poniżej). Kliknij aby otworzyć wersję SVG].

Zakładając, że już dożyliśmy emerytury, zobaczmy ile średnio lat będziemy z niej korzystać.

[Rysunek 3. Oczekiwane dalsze trwanie życia w chwili otrzymania uprawnień emerytalnych (zakładając brak ulg). Wyniki osobno dla kobiet i mężczyzn. Po roku 2013 średnia spada ponieważ wiek emerytalny rośnie. Czerwona krzywa odpowiada założeniu, że długość życia osób dożywających wieku emerytalnego będzie rosła o 0.15/rok dla kobiet i 0.125/rok dla mężczyzn (tak jak średnio w ostatnich 10 latach). Kliknij aby otworzyć wersję SVG].

I jeszcze wykres oczekiwanej długości życia noworodków jako funkcja roku urodzin.

[Rysunek 4. Oczekiwana długość życia w chwili narodzin. Kliknij aby otworzyć wersję SVG].

I modyfikacja powyższego wykresu na specjalne życzenie mw

Metodologia

Powyższe wykresy otrzymano na podstawie danych z bazy http://www.mortality.org/. Wykorzystane pliki z danymi znajdują się w tym katalogu. Skrypt programu R, użyty do wygenerowania tych wykresów znajduje się w tym pliku.

Zgodnie z proponowaną zmianą wieku emerytalnego, przyjęto: do roku 2013 wiek emerytalny dla kobiet to 60 lat, dla mężczyzn 65. Po roku 2013 wiek emerytalny rośnie o miesiąc co cztery miesiące aż do osiągnięcia 67 lat (dla mężczyzn w roku 2020 dla kobiet 2040).

Zaznaczając prognozę kolorem szarym uwzględniano śmiertelność mierzoną w roku 2009. Dlatego prognoza pozostaje na stałym poziomie jeżeli wiek emerytalny się nie zmienia i spada (średnia pozostałego życia i prawdopodobieństwo dożycia) gdy wiek emerytalny rośnie.

Kolorem czerwonym zaznaczono prognozę uwzględniającą śmiertelność mierzoną w roku 2009 plus stały trend liczony jako kontynuacja trendu z ostatnich 10 lat.

Biorąc pod uwagę to, że dane na których liczona jest przeżywalność dotyczą okresu od roku 1958, dlatego w wynikach dotyczących prawdopodobieństwa przeżycia nie widać efektu II wojny światowej.

Informację o metodologi liczenia procentu osób dożywającego danego wieku można znaleźć na stronie bazy danych mortality.org. Tam też znaleźć można dokładne odnośniki do danych źródłowych.

Licząc procent osób dożywających emerytur brałem pod uwage miarę L(x), licząc średnie trwanie życia miarę e(x).

Anna Maria, dobre rady dla córek i młodych naukowców oraz krótka dyskusja nad tym co się dzieje z oczekiwaną długością życia?

Anna Maria prowadzi interesujący blog o nazwie AnnMaria’s Blog. W jednym z ostatnich wpisów ,,Tips for new programmers” napisała ,,Not being nearly as cool as him, I decided I’d just throw out a random tip now and then, since statisticians like anything with the word >>random<< in it.’’. To tyle tytułem wprowadzenia, dlaczego zamiast o danych będę dziś pisał o wpisach z innego blogu.

W ostatnich kilku dniach pojawiły sie na blogu Anny Marii dwa wpisy, które moim zdaniem warto przeczytać.

Pierwszy nawiązuje tematem do dyskusji, którą prowadziliśmy o wieku emerytalnym i na temat wydłużającej sie oczekiwanej długości życia. Pokazywałem przed świętami wykresy przedstawiające jak zmienia się oczekiwana długość życia. Opierałem się na danych z bazy mortality.org. Jak widzieliśmy prognozy są takie, że oczekiwana długość życia się wydłuża z dekady na dekadę. Ale jak również można było zauważyć, wydłużanie się oczekiwanej długości życia jest w (znacznej?) części efektem mniejszej śmiertelności wśród noworodków i małych dzieci. Sto lat temu kilkanaście procent dzieci nie dożywało wieku młodzieńczego. Takie statystyki są dziś nie do pomyślenia w cywilizowanych krajach. Jeżeli jednak interesuje nas krzywa przeżycia w przedziale wieku około emerytalnego to informacja o wydłużającej się oczekiwanej długości życia może nie mieć nic wspólnego z perspektywami na długą emeryturę. I właśnie tego dotyczy interesujący wpis ,,Are we living longer – or not?” w którym autorka uzasadnia tezę, że krzywa przeżywalności po 65 roku życia się nie zmieniła się istotnie przez dziesięć lat (porównywane są okresy to 1971 i 1980). Jak widać prognozy i opinie są bardzo różne. Prezentowane przez AM wyniki wspierają hipotezę o niezmieniającej się umieralności w późniejszych latach, popularna opinia mówi że będziemy żyć o kilka lat dłużej, a spotkać też można bardzo optymistyczne głosy, np. na TED taks słyszałem dziś stwierdzenie: ,,przeżyjcie jeszcze 20 lat a będziecie żyć do 150 lat” (bo na to pozwolą postępy w biotechnologii).

Ok, (mam nadzieję) pożyjemy (mam nadzieję) zobaczymy.

Drugi wpis ma prowokacyjny tytuł ,,Advice for Daughters on Succeeding in the Tech World”. Prowokacyjny, ponieważ w dobrych radach cioci Anny nie ma w nim nic specyficznego dla płci pięknej, można je powtórzyć każdej osobie myślącej o swojej edukacji (obowiązkowa lektura dla gimnazjalistów, może mieć lepszy efekt niż stypendia za uczenie się matematyki). Szczególnie spodobała mi się druga rada ,,Learn to say >>Fuck you<< and say it both openly (rarely) and to yourself (often)’’. Myślę, że to świetna rada dla młodych ludzi próbujących robić w nauce rzeczy, które się nie podobają ich starszym kolegom. Hasło ,,rozumiem dlaczego możesz tak uważać” zdobyło moje serce.

Jeżeli kiedyś pojawi się tutaj blogroll (czy jest jakieś polskie tłumaczenie tego słowa?) to blog Anny Marii z pewnością znajdzie w nim miejsce.

To tyle w temacie losowego wpisu.

Wiek emerytalny, myślenie kategoriami przyszłości a moje szanse na zwiedzanie świata na emeryturze

Co jakiś czas opinia publiczna podgrzewana jest nowymi pomysłami na system emerytalny. Przy okazji różni eksperci przekonują, że zmiany są potrzebne (trudno się z tym nie zgodzić) a proponownay kierunek jest dobry lub niedobry, zależy już od eksperta (hmmm, opinie mieć łatwo, tym bardziej gdy nie jest ona związana z twardymi danymi). Czytałem kilka dni taki nasączony optymizmem artykuł. Polecam szczególnie rozdział ,,Myśleć kategoriami przyszłości’’ w którym autorka łagodzi obawy związane z podniesionym wiekiem emerytalnym nadziejami na kilkuletnie wydłużenie się średniej życia (hmm, wydaje się że docieramy do pewnych granic) oraz argumentuje, że życie jest i będzie coraz łatwiejsze, przytaczając wiele argumentów za tym np. ,,że w końcu przybędzie tyle placówek opieki nad małymi dziećmi, że wszyscy chętni znajdą w nich miejsca’’ (ok, to tzw złośliwy cytat, ale wszystko wskazuje na to, że ujemny przyrost naturalny spowoduje, że kiedyś miejsc dla dzieci wystarczy, ale czy dla wszystkich chętnych? w to wątpię). Jasne jest, że ten system trzeba zmienić, ale nie ma co mydlić ludziom oczu, że zmiana będzie bezbolesna.

Ale do rzeczy. Pytanie, które mnie zastanowiło to jaka jest szansa, że ja (czy raczej moi rówieśnicy, statystyka nie odnosi sie do jednostek) dożyję wieku emerytalnego oraz na ile lat emerytury powinienem rozłożyć wszystkie planowane pdróże po świecie. Nie mogąc znaleźć odpowiedzi na to pytanie (eksperci w argumentach skupiają się osobach starszych, którzy o emeryturze myślą więcej niż przeciętny trzydziestolatek, ok trzydziestodwuatek) stwierdziłem, że jest to świetny argument aby wykonać kilka wizualizacji.

Na stronach GUS znaleźć można tablice trwania życia (dla roku 2010 tutaj). Można przy odrobinie chęci wyciągnąć ze stron 57-60 dane dotyczące trwania życia na rok 2010 (te dane w pliku tekstowym znaleźć można tutaj). Użyję tych danych aby zilustrować szansę moich rówieśników na dożycie emerytury (tj. 67 lat, choć nie wiadomo jak ten wiek się zmieni za 30 lat). Należy zaznaczyć, że tablice trwania życia zmieniają się w czasie. Tendencja jest taka, że długość życia się wydłuża, choć wymaga to bardziej zaawansowanej opieki medycznej (wyższe wydatki na opiekę medyczną, zdrowszy tryb życia). Nie wiadomo jednak czy ten trend w Polsce się utrzyma czy nie. Opisując szanse dożycia emerytury, przyjmuję poniżej, że struktura umieralności się nie zmieni, jest to dyskusyjne założenie, ale coś założyć trzeba.

Ok, więc jednym z często przytaczanych argumentów jest to, że nawet mężczyźni w wieku 60 lat maja przed sobą jeszcze wiele (średnio 18) lat życia. Niestety łatwiej jest dożyć 100 lat gdy ma się już 99, zobaczmy więc jak wygląda oczekiwana średnia długość życia w zależności ile lat już przeżyliśmy. Wiek moich rówieśników zaznaczyłem kolorem czerwonym.

[Rys 1. Zielone linie (każda linia to jeden rocznik) przedstawiają oczekiwaną długość życia (koniec linii) w zależności od aktualnego wieku (początek linii). Na czerwono zaznaczyłem 32latków, średni oczekiwany czas życia to 73.46 lata]

Te wyniki dotyczą tylko mężczyzn, którzy żyją średnio krócej niż kobiety, ale bliższa ciału koszula…. Jeżeli ktoś chciałby wygenerować podobne wykresy dla kobiet, może skorzystać z kodów w R, które umieszczone są na stronie tutaj.

No cóż, średnio będę na emeryturze ponad 7 lat. Przy czym średnia to dosyć kapryśna miara. I w tym przypadku nic nie mówi (tz może i jest przydatna by policzyć oczekiwane wydatki państwa, ale z perspektywy trzydziestodwulatka to wciąż nic nie wiemy).

Więc zamiast średniej zobaczmy jakie jest prawdopodobieństwo, że moi rówieśnicy dożyją emerytury albo że przeżyją 10 lub 20 lat na emeryturze.

[Rys 2. Funkcja przedstawiająca prawdopodobieństwo (oś y) dożycia wieku x (oś x) dla mężczyzn mających dziś 32 lata. Na niebiesko zaznaczono punkty odpowiadające wiekowi 67, 77 i 87 lat.]

Hmm, prawdopodobieństwo, że nie dożyję emerytury to 1:4, a że dożyję to 3:4 (mniej więcej, nie ma co kłócić się o 2%). Prawdopodobieństwo spędzenia 10 lat na emeryturze to 1:2, można by rzucić monetą, choć trudno uzasadnić, że wynik rzutu monetą jest skorelowany z długością życia.

Pointa? Nie ma co czekać do emerytury na zwiedzanie świata.

Zobaczmy jeszcze jakie są szanse dożycia do emerytury nowonarodzonych chłopców.

[Rys 3. Opis jak Rys 2 ale przedstawia prawdopodobieństwa dla nowonarodzonych chłopców.]