Tydzień temu pisaliśmy o wielowymiarowych modelach liniowych. Rozważaliśmy zagadnienie w którym k wymiarowy wektor zmiennych objaśnianych jest różnicowany przez zmienną grupującą. Aby ocenić czy istnieje jakaś zależność patrzymy na macierze E i H (patrz poprzedni wpis).
Problem, który nam pozostał to fakt, że zmienna objaśniana ma k wymiarów a więc i macierze efektów E i H są wymiaru kxk. Efektywnie, na wykresie możemy oglądać te macierze wyłącznie po rzucie na jakąś dwuwymiarową przestrzeń.
Ale na jaką dwuwymiarową podprzestrzeń patrzeć? Możemy brać dowolne rzuty macierzy E i H i je oglądać, ale czy któryś rzut jest lepszy do oglądania?
Przypomnijmy, że chodzi nam przede wszystkim o to by zobaczyć czy podgrupy zmiennej objaśniającej istotnie różnicują wielowymiarowe zmienne objaśniane. Dlatego naturalnym pomysłem jest redukcja wymiaru w zmiennych objaśnianych tak by zachować jak najwięcej wariancji pomiędzy grupami wyznaczonymi przez zmienną objaśniającą.
Popularną techniką takiej redukcji wymiaru jest Canonical Discriminant Analysis. W przestrzeni zmiennej objaśnianej szuka ona ortogonalnych wektorów wyjaśniających możliwie dużo międzygrupowej wariancji. Jeżeli z takich wektorów wybierzemy dwa pierwsze, to otrzymamy podprzestrzeń, w której analizowane grupy różnią się najsilniej (w sensie wariancji międzygrupowej).
Czytaj dalej Canonical Discriminant Analysis a wykresy HE (***)
