Ponad miesiąc temu, Andrzej, statystyk z Wrocławia pracujący z wizualizacją danych, podsunął mi okładkę tygodnika Polityka sprzed wyborów. Pozwala ona na przeprowadzenie ciekawego eksperymentu na rodzinie i znajomych.
Na końcu tego wpisu znajdują się dwie grafiki, dwa rózne sposoby prezentacji danych o szacowanym poparciu dla trzech kandydatów BK, AD i PK.
Przeprowadzając eksperyment należy rodzinie/znajomym pokazać najpierw okładkę Polityki i zapytać ile razy PK i AD jest mniejszy od BK. Następnie można pokazać wykres słupkowy/paskowy i powtórzyć eksperyment.
Czy to będą te same wartości?
Raczej nie. Z badań, które przeprowadziłem na korytarzu (mała próba i mało reprezentatywna), najczęstszą odpowiedzią było, że AD jest dwa razy mniejszy niż BK a PK jest 10 razy mniejszy niż BK.
Proporcje odpowiadające liczbom umieszczonym obok kandydatów to BK 44%, AD 29%, PK 9%, po unormowaniu otrzymamy 1 : 0.659 : 0.205, czyli mniej więcej AD to 2/3 BK a PK to 1/5 BK (normowanie oznacza tutaj, że wszystkie procenty podzieliliśmy przez najwyższą z liczb, czyli 44%).
Bierzemy linijkę w Gimp’ie i sprawdzamy wysokości trzech najwyższych kandydatów. BK (licząc do czubka głowy, powiedzmy, że wyciągnięta ręka to ciekawy trick, ale nie będziemy go tutaj wliczać do wysokości) 1896px, AD 1248px, PK 400px. Czyli przyjmując BK jako punkt odniesienia mamy 1 : .658 : .210.
Ale tak się składa, że porównując wielkości nasze oko szacuje raczej stosunek pól (czego nie potrafi robić więc wychodzi mu coś pomiędzy długością a polem), a w przypadku trójwymiarowych kształtów szacuje objętości. Stosunek pól kandydatów (w przybliżeniu, zakładając proporcjonalność) to 1 : 0.43 : 0.04.
Odpowiedzi zebrane na korytarzu są bliższe stosunkom wynikającym z porównania pól sylwetek kandydatów. Te zaś nie odpowiadają przedstawionym liczbom.
Więcej o tym czego i dlaczego oko nie potrafi oszacować można przeczytać w eseju o obrazie.
Poniżej grafika do eksperymentów.
Update:
Eksperyment można oprzeć o pytanie. Poniżej znajdują się trzy zestawy wykresów słupkowych. Który z nich pokazuje wielkości najbliższe tym z okładki tygodnika Polityka?
A) B) C)
Może problemem jest przywiązanie do wartości całkowitych?
Patrząc na ten wykres od razu stwierdziłem, że BK ma długość 1,5 AD, co okazało się poprawne.
Skoro proporcje między nimi to 1 : 0,659, najbliższe całkowita odpowiedź to faktycznie dwa razy mniejszy – obcięcie BK do 0,5 jest „dosyć” blisko 0,659 AD.
@ppapoer,
ciekawa uwaga. Teoria mówi, że to nie tylko kwestia zaokrągleń, ale można to sprawdzić.
Zmieniłem wpis dodając trzy zestawy wykresów paskowych. Teraz można pytać się czy wielkości (ważne jest by pytać się o wielkości a nie wysokości) na okładce odpowiadają wykresowi A, B czy C.
Odpowiedź: wykres C odpowiada proporcji w liczbach, wykres A odpowiada polom sylwetek kandydatów, wykres B jest pomiędzy tymi dwoma, więc teoria mówi że tak +- postrzegamy wielkości (czyli niepoprawnie).
Nie jest to idealny test, ponieważ mogą być jakieś preferencje w wybieraniu środkowej odpowiedzi gdy respondent nie wie o co jest pytany 😉 ale do zabawy – w sam raz.