Uczestniczyłem ostatnio w ciekawym (od strony metodologicznej) projekcie (patrz też komentarz na dole). A ponieważ przy okazji używałem kilku ciekawych narzędzi, więc poniżej krótko o nich opowiem.
Problem:
Przypuśćmy, że mamy taki problem. Mamy telefony dwóch marek, np A i B. Załóżmy też, że w tych telefonach może zepsuć się bateria lub ekran, innych uszkodzeń nie rozważamy. Jeżeli się cokolwiek zepsuje, telefon jest wymieniany na nowy, nie ma sensu go naprawiać.
Chcemy teraz sprawdzić czy tempo psucia się ekranu w telefonach marki A jest inne niż w telefonach marki B. Podobnie chcemy porównać działanie baterii.
Przypuśćmy, że w badaniu obserwujemy dużo (tysiące) telefonów każdej z marek. Badanie prowadzimy przez 3 lata, ale niektóre telefony uczestniczą w badaniu od roku, inne od 2 lub 3 lat.
Pytanie, jaką metoda porównać te marki?
Podejście brutalne 1:
Najbardziej brutalne podejście to policzenie jaki procent ekranów zepsuł się w marce A a jaki w marce B i porównanie tych procentów np. dokładnym testem Fishera (w R funkcja fisher.test {stats}, więcej o teście tutaj) lub regresją logistyczną.
Ale…
To nie jest dobre podejście, ponieważ telefony nie były obserwowane przez tak samo długi czas. Mogło się zdarzyć, że w jednej grupie pozyskano więcej telefonów na początku, 3 lata temu, więc ich czas obserwacji był dłuższy. A może w innej grupie pozyskano telefony niedawno, np. rok temu, czas obserwacji jest krótszy i dlatego mniej ich się zepsuło.
Podejście brutalne 2:
Skoro czas obserwacji jest różny, to porównajmy liczbę dni do czasu zepsucia się ekranu lub baterii. Możemy to zrobić np. testem Wilcoxona (w R funkcja wilcox.test {stats} więcej o teście np. tutaj).
Ale…
To nie jest dobre podejście, ponieważ nie wszystkie telefony się zepsuły, nie dla wszystkich znam czas do zepsucia. Być może w jednej grupie średni czas do uszkodzenia jest niższy, ale też mniej telefonów się zepsuło. Nie chcemy też odrzucać informacji o tych wszystkich telefonach, które się nie zepsuły.
Mniej brutalne podejście 3:
Skoro mamy różne czasy obserwacji i nie dla wszystkich obserwacji wiemy jaki był czas uszkodzenia ekranu lub baterii, to zastosujmy metody analizy przeżycia. Przedstawmy czas działania ekranu/baterii za pomocą krzywych przeżycia (np. Kaplan-Meier) i sprawdźmy czy marki różnią się używając np. testu log rank (w R funkcja survdiff {survival}, więcej o teście).
Ale…
Obserwujemy dwa zdarzenia, uszkodzenie ekranu lub uszkodzenie baterii. Jeżeli wystąpi jedno uszkodzenie to nie widzimy drugiego (telefon oddajemy i nie wiemy kiedy nastąpiłaby druga awaria). Ale analizując uszkodzenia baterii, nie możemy traktować uszkodzeń ekranu jako obserwacje cenzorowane ponieważ nie musi być to cenzorowanie nieinformatywne (brak spełnionych założeń). Być może uszkodzony ekran wpływa na sposób pracy baterii, a być może wadliwe ekrany i baterie produkowane są w jednej fabryce, itp.
Podejście najmniej brutalne 4:
Skoro różne telefony obserwujemy przez różny czas, nie dla wszystkich znamy całkowity czas działania, czyli mamy cenzorowanie, ale obserwujemy dwa (lub więcej) elementów, które mogą ulec uszkodzeniu, to możemy modelować je łącznie używając modelu konkurujących ryzyk.
W R można to zrobić używając pakietu mstate (artykuł z JSS) czy też od jakiegoś czasu można to zrobić pakietem survival (teraz funkcja Surv{survival} może przyjąć argument type=mstate).
Do porównania krzywych można wykorzystać test Gray’s log-rank test. A w pakiecie ggplotit jest nawet przeciążona funkcja ggplotit() rysujące skumulowane funkcje zdarzeń dla obiektów klasy survfitms lub Cuminc.
btw:
Projekt na którym pracowałem dotyczył biologii molekularnej i analizy przeżycia pacjentów, ale dla przykładu i wnioskowania to akurat bez znaczenia. Podobna metodologię można zastosować do analizy usterek w samochodach czy kliknięć internautów na stronach www.