Ostatnio w gazetach pojawiło się kilka artykułów w których aby przyciągnąć więcej czytelników zastosowano bardzo głupie tytułu w stylu ,,Realne ceny mieszkań spadły/ mieszkania potaniały o 25% także w Warszawie”. Artykuły np. [gazeta na podstawie open finance], [raport oferty net], [wyborcza biz finanse] mają tą cechę wspólną, że podają liczby bez żadnej refleksji na temat tego jak liczby uzyskano i jakie ma to znaczenie. W każdym z przypadków badano zmianę ceny w trakcie ostatnich czterech lat (czyli od tzw górki 2007) tak więc i poniższe rozważania oprzemy na tym okresie.
Celem tego wpisu jest nie polemika z tym co to znaczy realna cena mieszkania, ani z tym czy spadek wynosił 25% czy nie, ale z tym, że jeżeli nie porównujemy ceny tego samego mieszkania to mówiąc o zmianie wartości należy dokładnie opisać zmianę wartości czego liczymy, bo wyniki mogą być bardzo różne. Dla każdej dzielnicy Warszawy na 8 sposobów policzymy jak zmieniały się ceny przez ostatnie 4 lata. I w każdym przypadku otrzymamy 8 różnych liczb opisujących zmianę ceny.
We wczorajszym wpisie dyskutowaliśmy różnice pomiędzy cenami m2 w dużych i małych mieszkaniach różnych dzielnic. Pisząc o strukturze koszyka pokazaliśmy, że badanie ,,tak po prostu” średniej mieszkań sprzedanych/oferowanych nie ma sensu jeżeli nie uwzględnimy jakie mieszkania (powierzchnia/lokalizacja/stan itp) wchodzą w skład koszyka. Poniżej będziemy podawać różne liczby ale nie po to by dowieść że cena zmieniła się o X%, ale by zaznaczyć jakie problemy wiążą się z analiza zmiany ceny. Wszystkie ceny to ceny ofertowe, nie pokrywają one całego rynku i pewnie nie są całkowicie reprezentacyjne. Nie mniej powinno być fajnie popatrzeć na obrazki.
Przyjrzyjmy się dzielnicy Żolibórz. Oś OY jest w skali logarytmicznej, pionowe szare linie oznaczają koniec roku. Na poniższym wykresie dla każdego miesiąca począwszy od września 2007 wyznaczamy wykres pudełkowy opisujący zmiany cen w danym miesiącu. W środku pudełka czarną kropką oznaczamy medianę cen w danym miesiącu. Następnie czterema liniami oznaczamy następujące trendy:
* linią czerwoną zaznaczamy trend liniowy wyznaczony na bazie wszystkich obserwacji używając regresji odpornej (funkcja rlm() w R), regresja odporna ma nas uchronić przed wpływem pojedynczych obserwacji odstających, nie uchroni nas jednak przed obciążeniem wynikającym z tego, że większość ofert sprzedaży dotyczy ostatniego roku.\ i to ten okres będzie głównie wpływał na ocenę trendu liniowego. W nagłówku wykresu podano cztery procenty, pierwszy z nich opisuje o ile ten trend liniowy się zmienił prze ostatnie cztery lata (-15.6%).
* linią niebieską zaznaczamy trend liniowy wyznaczony na bazie median cen używając regresji odpornej. Czyli najpierw wyznaczamy mediany cen w każdym miesiącu a później wyznaczamy trend. Tym razem trend nie jest już dominowany przez ceny z ostatniego roku. W nagłówku wykresu druga liczba to zmiana tego trendu przez ostatnie 4 lata (-7.6%, czyli około połowa poprzedniej liczby),
* linia zielona i trzecia liczba odpowiadają trendowi wyznaczonemu za pomocą lokalnego wygładzania. Ponieważ używanie trendu liniowego wydaje się być słabo uzasadnione, porównujemy trend liniowy z trendem wyznaczonym przez funkcję loess z parametrami rodzina = symmetric, span = 2/3, stopień wielomianu = 1. Oczywiście dla innych parametrów otrzymalibyśmy inne wygładzenie, te jednak wygląda w miarę dobrze. Trzecia liczba nagłówku opisuje o ile się zmieniła ocena trendu we wrześniu 2011 w stosunku do września 2007 (-11.1%).
* linia fioletowa łączy medianę ceny m2 mieszkań ferowanych we wrześniu 2007 z medianą ceny m2 mieszkań oferowanych we wrześniu 2011. Ponieważ danych o sprzedaży we wrześniu 2007 jest niewiele, ta linia wykazuje spora zmienność pomiędzy dzielnicami. Dla Żoliborza zmiana medianowej ceny m2 pomiędzy wrześniem 2007 a wrześniem 2011 to (-3.6%).
Mamy więc cztery liczby, począwszy od spadku niecałych 4% w cztery lata do spadku o ponad 15%. A to jeszcze nie wszystko. Te same analizy możemy zrobić uwzględniając strukturę wielkości mieszkań. Odrzućmy więc mieszkania najmniejsze i największe (te największe najwięcej straciły) i zajmujmy się tylko cenami m2 mieszkań o powierzchni od 49 do 68m2. Poniżej odpowiadający im wykres z oznaczeniami jak powyżej,
Jak widzimy ograniczając się tylko do segmentu mieszkań o średniej powierzchni otrzymujemy 4 inne trendy i cztery inne % opisujące zmianę tych trendów.
Która z tych 8 liczb lepiej opisuje zmianę cen mieszkań? Oczywiście to zależy jaki aspekt zmiany chcemy analizować. Ceny mieszkań zmieniają się w sposób złożony. Mnie najbardziej podoba się trend lokalnie wygładzany, nie zakłada on liniowości tak jak linie czerwone i niebieskie a jednocześnie czerpie informacje z prawie wszystkich danych (w przeciwieństwie do linii fioletowej która patrzy tylko na skrajne miesiące).
W przypadku trendu nieliniowego nadużyciem jest stwierdzenie, że ceny spadały o X%, ponieważ w różnych okresach zachowywały się różnie.
Poniżej wyniki dla wszystkich dzielnic, pierwszy wykres bazuje na wszystkich obserwacjach, drugi dotyczy tylko mieszkań o średniej wielkości.
