I żyli długo i szczęśliwie…

Kilka dni temu popełniłem wpis opisujący prawdopodobieństwo dożycia wieku emerytalnego. Przy okazji pojawiła się dyskusja nt. tego czy oczekiwana długość życia będzie się w Polsce wydłużała czy nie (zobacz ten wpis).
Łatwo być adwokatem optymistycznych jak i pesymistycznych scenariuszy, gdy opiera się wyłącznie na przypuszczeniach. Temat nie dawał mi spokoju, więc znalazłem dane na podstawie których zobaczmy jak wygląda  oczekiwana długość życia w Polsce i w innych krajach. Może zobaczymy czy istnieje i czy dotarliśmy do maksymalnej średniej życia a jeżeli tak to gdzie ona jest.

Dane z których korzystam pochodzą z bazy danych http://www.mortality.org/. W tej bazie danych dostępne są tablice życia i inne pochodne miary zebrane dla 37 krajów. Tablice życia są dostępne dla pewnej liczby ostatnich lat, dla różnych krajów długość tej historii jest różna. Najdłuższa historia jest dla Szwecji i sięga ponad 200 lat, dla Polski mniej więcej 50 lat.

Mając te dane zobaczmy co się dzieje z oczekiwaną długością życia w różnych krajach w ostatnich 50 latach (zbiór danych life expectancy). Zobaczmy wykres poniżej. W tym zestawieniu Polska charakteryzuje się najniższą oczekiwaną długością życia. Oczywiście są kraje w których żyje się krócej, ale nie znalazły się w tym zestawieniu. Ma to tę zaletę, że przed nami prawdopodobnie wydłużająca się średnia długość życia, nie widać na razie w tych prognozach sufitu. W większości krajów współczynnik wzrostu wynosi około 3 lat średniej życia na dekadę.

[Wersja png rysunku. Rys 1. Oczekiwane średnie życia mężczyzn dla wybranych 11 krajów w ostatnich 50 latach. ]
Dla niektórych krajów mamy dane ze znacznie większej liczby lat. Zobaczmy dla mniejszej grupy krajów jak wygląda zmiana oczekiwanej długości życia w szerszym przedziale czasu. Dynamika zmian długości życia jest różna w różnych krajach, w Szwajcarii czy Szwecji widać mniej więcej stały wzrost oczekiwanej długości życia.

[Wersja png rysunku. Rys 2. Oczekiwane średnie życia mężczyzn dla wybranych 5 krajów w ostatnich 140 latach. Kolory jak na Rys 1.]

Nie jestem zwolennikiem średnich i pracowania na wartościach oczekiwanych. Najchętniej zobaczyłbym do jakiego wieku dożywa 50% mężczyzn. To znacznie ciekawszy współczynnik, który można łatwiej zinterpretować. Problem jest tylko taki, że ponieważ taki ,,połowiczny rozpad’’ dla mężczyzn będzie wynosił około 70 lat więc by go policzyć dokładnie potrzebujemy danych z tablic życia wstecz o ponad 70 lat. Dla Polski takich danych nie mam, ale mam dla Szwajcarii. Na poniższym rysunku porównuję trzy współczynniki, mogące opisywać długość życia:

1. Wiek jakiego dożywa 50% mężczyzn urodzonych w roku X
2. Średni czas życia chłopców urodzonych w roku X

Co ciekawe jednak, współczynnik 1 jest wyższy niż pozostałe dwa. Dlaczego? Argument, który przychodzi do głowy jest taki, że długość życia to zmienna lewostronnie skośna. Tz. jest okres w którym najwięcej osób umiera (okolice 70 roku), ale znacznie więcej jest osób które umarło 65 lat wcześniej, niż 65 lat później. Dla skośnych rozkładów średnia nie pokrywa się z medianą, a w tym przypadku co jest ciekawe wiek którego dożyje 50% mężczyzn jest wyższy niż oczekiwany czas życia w chwili narodzin. Oczywiście w międzyczasie wydarzyły się dwie wojny światowe, które jakoś wpłynęły na skośność rozkładu czasu życia. Dla Szwajcarii jednak w mniejszym stopniu niż dla sąsiednich krajów. Do tego dochodzi wysoka śmiertelność najmłodszych. W prezentowanym okresie czasu w pierwszych dwóch latach życia umierało około 15% chłopców.

Pointa.: Nie dość że średnia życia rośnie, to ponad połowa mężczyzn będzie żyła dłużej niż ich oczekiwana długość życia.

Wreszcie coś optymistycznego na święta.

[Wersja png rysunku. Rys 3. Oczekiwany lub połówkowy czas życia mężczyzn w Szwajcarii. Na osi OX przedstawiłem dane dla których połówkowy czas życia czy średni czas życia mogłem policzyć na podstawie danych historycznych a nie szacować. Dlatego oś OX kończy się w okolicach roku 1920.]